Если 15% не­ко­то­ро­го числа равны 33, то 20% этого числа равны:

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Точка С делит от­ре­зок АВ в от­но­ше­нии 5 : 3, счи­тая от точки А. Если длина от­рез­ка АВ равна 24, то длина от­рез­ка СВ равна:

Зна­че­ние вы­ра­же­ния равно:

Функ­ция y  =  f(x) за­да­на на про­ме­жут­ке [−6; −1] и яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей на об­ла­сти опре­де­ле­ния. Рас­по­ло­жи­те зна­че­ния функ­ции в по­ряд­ке убы­ва­ния.

ABCDA₁B₁C₁D₁  — пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед такой, что Через се­ре­ди­ны ребер AA₁ и BB₁ про­ве­де­на плос­кость (см.рис.), со­став­ля­ю­щая угол 60° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния ABCD. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да этой плос­ко­стью.

Из пол­но­го бо­ка­ла, име­ю­ще­го форму ко­ну­са вы­со­той 9, от­ли­ли треть (по объ­е­му) жид­ко­сти. Вы­чис­ли­те где h  — вы­со­та остав­шей­ся жид­ко­сти.

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 2, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен R. Ука­жи­те номер фор­му­лы, ко­то­рой может вы­ра­жать­ся сумма ка­те­тов a и b.

Среди чисел 0; 2; −14; −16; −2 вы­бе­ри­те те, ко­то­рые НЕ при­над­ле­жат мно­же­ству зна­че­ний функ­ции

Най­ди­те ре­ше­ние со­во­куп­но­сти не­ра­венств

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6)  — вер­ши­ны тра­пе­ции ABCD (AD||BC). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки D, если

В окруж­ность ра­ди­у­сом 6 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 6 и 10. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1-5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 126°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 6 (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство всех по­ку­па­те­лей ин­тер­нет-ма­га­зи­на (П) и ко­ли­че­ство по­ку­па­те­лей, со­вер­шив­ших более одной по­куп­ки (ПБ), за пе­ри­од шесть ме­ся­цев (с июля по де­кабрь). Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между во­про­са­ми А−В и от­ве­та­ми 1−6.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер, А1Б1В4.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень урав­не­ния

Ре­ши­те не­ра­вен­ство В от­ве­те за­пи­ши­те сумму целых ре­ше­ний, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [−20; −2].

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Пусть Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния A¹².

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции за­дан­ной на про­ме­жут­ке Най­ди­те про­из­ве­де­ние зна­че­ний ар­гу­мен­та, при ко­то­рых (Чер­ны­ми точ­ка­ми от­ме­че­ны узлы сетки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик функ­ции

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, уве­ли­чен­ный в 25 раз.

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен Най­ди­те 36sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

Из точки А про­ве­де­ны к окруж­но­сти ра­ди­у­сом ка­са­тель­ная AB (B  — точка ка­са­ния) и се­ку­щая, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти и пе­ре­се­ка­ю­щая ее в точ­ках D и C (AD < AC). Най­ди­те пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC, если длина от­рез­ка AC в 3 раза боль­ше длины от­рез­ка ка­са­тель­ной. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5S.

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K₁, M₁, P₁ лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 11 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K₁M₁P₁ дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в пять раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K₁M₁P₁ за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.